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在生活中培养孩子的数学灵感 http://www.yndaily.com  云南日报网

 

    数学的学习过程是培养人的思维能力的过程,但它时常被某些世俗之见认为是贫乏的、枯燥的。其实,它是丰富多彩的、充满活力的。人们从小学、中学到大学的整个学习过程中,从来没有间断过数学课程的学习,就是为了使人们得到一个重要的知识体系,同时培养自身的逻辑思维能力和统筹能力。然而,长期以来,由于应试教育的影响,数学的学习侧重于现成的知识结论、技巧和技法,而忽视了学科的基本精神、学习的基本态度和基本方法的培养和训练,其中容易被忽视的一个方面是数学灵感的培养。人们对它的学习总是充满了害怕的心理,使自己的学习过程障碍重重。如果从小开始,在每个学习阶段都以培养数学灵感的方式来激发人们学习数学的兴趣,使人们更内在的、更深刻的东西培养起来,对人们的学习过程和将来参与社会生产活动,具有广泛的、长期的作用。

    数学灵感,指的是人们对某一数学对象或数学学习过程的本原和本体的见解和意识,包括对该数学知识而言,人为什么想,怎样想和想出了什么等等。数学灵感有一定的模糊性,但它是数学学习过程中能使其良性循环的整体背景和基础。它不便于记录和交流,却具有广谱和高效的特征,它既成为人的数学素养的一部分,又广泛地支配着知识的应用。

    一、 培养数学灵感是现代教育适应未来社会发展的需求

    事实上,现代信息社会的一个新的特点是在数学和生产领域不仅发生了渐进式的发展,而且不断发生思想和观念的更新。人们直接使用学习得到的非基础知识的可能性将会越来越少。新的职业要求工作人员在智力上能吸收新思想,感知事物的来龙去脉,解决非传统式的问题;具有在掌握有关知识的基础上,善于应用所学的知识解决问题的那种敏锐性。这就要求受教育者应当对客观世界的本质和规律具有深刻的高层次的认识。而人们在各个阶段所学的严格的数学概念、知识系统和传统的数学门类,只是前人整理的基本知识,并不意味着学会了就可以自然而然地解决现实问题。实践表明,在大量的毕业生中,学科的常识性和工具性功能,远没有发挥出来。其原因不在于知识无用,而在于缺少引领知识的数学灵感。把知识、形式训练和知识的社会意义两者统一起来,就需要进行数学灵感教育。

    数学灵感教育是如何把两者统一起来的,我们看这样一个例子:

    对46名学生进行了如下的考察。

    题一  你认为下列的两个集合X和Y中,Y是不是X的函数:

    1、Y:量身高所得的刻度尺读数;X:人的身高。

    2、Y:人的体重;X:人的身高。

    3、Y:某班各个学生的考试成绩;X:某班各个学生的学习水平。

    4、Y:一本书中各个英语单词的出现次数;X:这本书中的英语单词。

    题一的考查目的,是了解学过了函数知识的学生,对日常生活中存在的函数意义的敏感程度。考察的结果是:题一中,第1小题答对率65%,第2小题答对率96%,第3小题答对率43%,第4小题答对率47%

    题二  现有8种甜度不同的苹果,另有糖和水(可以配成不同浓度的糖水),设计一种甜度函数,用来刻划苹果的甜度。

    题二的考查目的,是对现实生活中的可量化现象,观察学生是否能使用函数知识加以量化。考察的结果是,全班没有一个学生能回答这道题。教师加以启发,得出如下解决方法:制出由低到高不同浓度的糖水,把苹果相应编号。接着,先尝1号苹果,再尝一口(最淡)糖水。然后,对比结果,如果觉得苹果比糖水甜,则再尝第2号(次淡)糖水,直至糖水与苹果甜度相近,不妨假定是第4号,则以该糖水的号数作为该苹果号数的函数,称为它的级数。也就是说;第1号糖水的甜度是4级。由我们的生活经验,任给一种苹果,都有一种确定的级数与之对应。所以,这样定义的关系是函数关系。也就是说;这样来给苹果定级,是有意义的。当然,也有可能,有若干个苹果的级数相同,也就是拉不开距离,没有区分度。这时,就要求我们对上述函数加以改进。例如,我们可以把糖水的浓度差定得小一点,等等。由此,学生深刻地领会了函数定义的真正涵义,亦较好地树立了函数观念,这为回答题三作了准备。

    题三举出用函数来刻划某个量的例子(最好是自己发现的例子)。

    本题的回答率为79%,有61%的学生作出了有自己见解的答案,如:脑力劳动量和大脑的开发量;近视深度和眼镜的度数;给单车打气时,车胎的硬度和进气量;足球运动员的射门次数和场次;每年降雨量;吸烟的危害程度和开始吸烟的年龄;皮肤癌的发病率和紫外线的辐射量;对自然环境的污染和年代的增长;地球自转的次数和时间;地球公转的次数和时间;科技发展的程度与时间;人的年龄的增长与时间;人类掌握的知识总量与时间等。尽管这些答案中有一部分是不符合函数定义的;但也给了他们通过辨析以便明确函数概念的机会。这些解答表现了初步形成函数观念之后学生产生的丰富想象力。同时,函数观念实际上给人们以间接地认识世界的意向和方法。

    考察结果表明,当学生树立了函数观念时,他们就自觉地应用了函数的知识.上题一,是学生还没有完全树立函数观念时的状态;上题二,经过教师的讲解,学生初步地感受到了函数的观念;上题三,学生在观念的指导下大大地打开了思路.这一过程启示我们,成为学生训练和实际应用桥梁的是以培养数学灵感的方法去建立数学概念.。

    二、培养数学灵感是提高逻辑思维能力的有效方法

    培养数学灵感的意义在于培养人的良好思维习惯,形成良好思维策略,增强人的反应能力。心理学家曾经观察过许多通过大量数学思维训练而获得所谓简缩思维的例子,发现简缩思维者对外界刺激特别敏感或敏捷,甚至不用思考,就能提出解决的办法,这正是一个人科学思维的入门的特征。其次,培养数学灵感还在于培养人本质地看问题的意识,不为表面现象所迷惑,即抽象意识。但是,数学真正要办的事是解决具体的问题。我们看这样的一个试验:给学生出了一组题:

    上半场赢球 10个,下半场输球5个,全场结果赢 5个;

    上半场赢球5个,下半场输球7个,全场结果输2个.

    为了简便,把赢球记为正的,把输球记作负的,这就是说,

    (+10)+(-5)等于?

    (+5)+(-7)等于?

    全场结果赢 5个,记为+5;全场结果输2个,记为-2。即

    (+10)+(-5)= +5

    (+5)+(-7)= -2

    学生在依据输赢球的例子来学习正、负整数的加、减之后,对于涉及收支,向东、向西,上升、下降等均用十、一表示十分感兴趣,并且未经教师的引导,他们还可以解决一些简单的正、负分数相加的问题,如这里,其实发生着一种原型匹配的过程:

    输赢球的加减:赢、输——正、负——正、负整数加、减;

    进球数:绝对值

    尽管进球数不存在分数,但这不妨碍学生进行这样的原型匹配,他们对所用材料的不足之处进行了发散式思维,这正是数学观念的功能超越了逻辑思维的作用.

    在这里,我们看到了一个现实的(输赢球的)原型,是如何孕育产生“正、负数”的思想的。我们感觉到这么一个事实:观念的产生是胚胎式的,而不是仅有片断组合起来的。就是说,观念的产生是对于某种问题的解决,这里用学生最熟悉的材料构成问题来解决。全场输赢球数也是一个新的观念,它就像胚胎一样,尽管不完善,但已经具备了可以发育为成熟的观念的生长点。

    另一种把生动活泼的客观问题分割成一个个不能反映某一观念的小块的“瞎子摸象”式的教育,使许多原来不是难点的材料成为难点。学生就像一个只能被动地分别摸象的嘴、牙、腿等等的盲者,需要在相当长时间以后才能感受到所学对象蕴含的思想或观念。他们的学习是被动的,很难产生学习的内驱力。学习知识的这种胚胎——完形,或观念——概念的发展,符合人们的认识规律。

    数学是一门思维学科,在我们目前的数学教育中,如何设计、渗透数学的灵感教育是一项重要的改革,我们要以培养学生的创造性思维为主,把传授知识和训练思维能力统一起来,培养适应社会需求的创造性人才。

                                               马嘉芸(影响力)

    注:作者为云南财贸学院数学老师影




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